Step 2 特值计算 (a=1, t=4)

题目：过点 $P(t, 0)$ 作 $x$ 轴的垂线，交抛物线于点 $M$，交直线 $y=ax$ 于点 $N$。

若 $a=1, t=4$，求 $MN$ 的长。

1. 确定图形 ($a=1$)

将 $a=1$ 代入解析式：
抛物线：$y=x^2-2x$
直线：$y=x$
动点 P 此时位于：(4, 0)

2. 计算坐标与长度

$\because PM \perp x轴 \implies x_M=x_N=4$
代入抛物线：$y_M = 4^2-2\times4 = 8 \implies \mathbf{M(4,8)}$
代入直线：$y_N = 4 \implies \mathbf{N(4,4)}$

$$MN = |y_M - y_N| = 8 - 4 = 4$$

Step 1/2
抛物线 $y=x^2-2x$
直线 $y=x$