Step 1 二次函数解析式求解

题目：抛物线 $y=ax^2+bx+c\ (a \neq 0)$ 经过点 $O$ 和点 $A\ (3, 3a)$。

求 $c$ 的值，并用含 $a$ 的式子表示 $b$。

1. 代入原点 O(0,0)

将 $(0,0)$ 代入 $y=ax^2+bx+c$
$$0 = a(0)^2 + b(0) + c \implies c=0$$
∴ 解析式化简为：$$y=ax^2+bx$$

2. 代入点 A(3, 3a)

将 $(3, 3a)$ 代入 $y=ax^2+bx$
$$3a = a(3)^2 + b(3)$$
$$3a = 9a + 3b$$
$$3b = -6a \implies \mathbf{b=-2a}$$

3. 结论

抛物线解析式确定为：

$$y = ax^2 - 2ax$$

Step 1/3
抛物线 $y=ax^2-2ax$
关键点 A(3, 3a)
a = 1.0